Chirivì, Rocco. Esercizi scelti di Algebra : Volume 1 / [electronic resource] : / by Rocco Chirivì, Ilaria Del Corso, Roberto Dvornicich.. — 1st ed. 2017.. — XII, 230 pagg. 1 figg. : online resource. — (La Matematica per il 3+2,) 107 2038-5722 ;. - La Matematica per il 3+2, 107 .
1 Richiami di teoria -- 1.1 Nozioni fondamentali: Gli insiemi -- Le applicazioni -- Le relazioni -- Il principio di induzione -- Le operazioni -- I numeri -- 1.2 Combinatoria -- 1.3 I numeri interi: La divisibilità tra interi -- Le congruenze -- L'aritmetica modulare -- 1.4 I gruppi: Definizione e prime proprietà. – Sottogruppi -- Prodotto di sottogruppi -- Classi laterali di un sottogruppo -- Sottogruppi normali -- Il gruppo simmetrico -- Omomorfismi di gruppi -- Prodotto diretto di gruppi -- 1.5 Gli anelli: Definizione e prime proprietà -- Sottoanelli, ideali e quozienti -- Anelli di polinomi -- Divisibilità tra polinomi -- Fattorizzazione di polinomi -- Quozienti di anelli di polinomi -- 1.6 I campi: Caratteristica di un campo -- Gruppo moltiplicativo -- Estensioni di campi -- Campo di spezzamento -- Campi -- 1.7 Esercizi Preliminari -- 2 Esercizi: 2.1 Successioni -- 2.2 Combinatoria -- 2.3 Congruenze -- 2.4 Gruppi.-2.5 Anelli e Campi -- 3 Soluzioni: 3.1 Successioni -- 3.2 Combinatoria -- 3.3 Congruenze -- 3.4 Gruppi -- 3.5 Anelli e Campi.
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Анотація: Questo libro – primo di due volumi - presenta oltre 250 esercizi scelti di algebra ricavati dai compiti d'esame dei corsi di Aritmetica tenuti dagli autori all'Università di Pisa. Ogni esercizio viene presentato con una o più soluzioni accuratamente redatte con linguaggio e notazioni uniformi. Caratteristica distintiva del libro è che gli esercizi proposti sono tutti diversi uno dall'altro e le soluzioni richiedono sempre una piccola idea originale; ciò rende il libro unico nel genere. Gli argomenti di questo primo volume sono: principio d'induzione, combinatoria, congruenze, gruppi abeliani, anelli commutativi, polinomi, estensioni di campi, campi finiti. Il libro contiene inoltre una dettagliata sezione di richiami teorici e può essere usato come libro di riferimento per lo studio. Una serie di esercizi preliminari introduce le tecniche principali da usare per confrontarsi con i testi d'esame proposti. Il volume è rivolto a tutti gli studenti del primo anno dei corsi di laur ea in Matematica e Informatica.
9788847039612
10.1007/978-88-470-3961-2 doi
Group theory. Combinatorics. Number theory. Mathematical optimization. Algebra. Group Theory and Generalizations. Combinatorics. Number Theory. Discrete Optimization. General Algebraic Systems.